casinhf, casinh, casinhl
来自cppreference.com
| 定义于头文件 <complex.h>
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| (1) | (C99 起) | |
| (2) | (C99 起) | |
| (3) | (C99 起) | |
| 定义于头文件 <tgmath.h>
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| #define asinh( z ) |
(4) | (C99 起) |
1-3) 计算
z 的复反双曲正弦，分支切割在沿虚轴的 [−i; +i] 区间外。4) 泛型宏：若
z 拥有类型 long double complex ，则调用 casinhl 。若 z 拥有类型 double complex ，则调用 casinh ，若 z 拥有类型 float complex ，则调用 casinhf 。若 z 为实数或整数，则宏调用对应的实数函数（ asinhf 、 asinh 、 asinhl ）。若 z 为虚数，则宏调用函数 asin 的对应实数版本，实现公式 asinh(iy) = i asin(y) ，而返回类型为虚数。参数
| z | - | 复参数 |
返回值
若不出现错误，则返回 z 的复反双曲正弦，在沿实轴数学上无界，沿虚轴在区间 [−iπ/2; +iπ/2] 中的条状范围中。
错误处理及特殊值
报告的错误与 math_errhandling 一致。
若实现支持 IEEE 浮点算术，则
- casinh(conj(z)) == conj(casinh(z))
- casinh(-z) == -casinh(z)
- 若
z为+0+0i，则结果为+0+0i - 若
z为x+∞i（对于任何有限正 x ），则结果为+∞+π/2 - 若
z为x+NaNi（对于任何有限 x ），则结果为NaN+NaNi并可能引发 FE_INVALID - 若
z为+∞+yi（对于任何有限正 y ），结果为+∞+0i - 若
z为+∞+∞i，则结果为+∞+iπ/4 - 若
z为+∞+NaNi，则结果为+∞+NaNi - 若
z为NaN+0i，则结果为NaN+0i - 若
z为NaN+yi（对于任何有限非零 y ），则结果为NaN+NaNi并可能引发 FE_INVALID - 若
z为NaN+∞i，则结果为±∞+NaNi（实部符号未指定） - 若
z为NaN+NaNi，则结果为NaN+NaNi
注意
尽管 C 标准命名此函数为“复弧双曲正弦”函数，双曲函数的反函数仍是面积函数。其参数是双曲扇形的面积，而非弧长。正确的名称是“复反双曲正弦”或较不常用的“复面积双曲正弦”。
反双曲正弦是多值函数，而在复平面上要求分支切割。约定将分支置于虚轴的线段 (-i∞,-i) 和 (i,i∞) 上。
反双曲正弦主值的数学定义是 asinh z = ln(z + √1+z2
) 。
| asin(iz) |
| i |
示例
运行此代码
#include <stdio.h> #include <complex.h> int main(void) { double complex z = casinh(0+2*I); printf("casinh(+0+2i) = %f%+fi\n", creal(z), cimag(z)); double complex z2 = casinh(-conj(2*I)); // 或 C11 中的 casinh(CMPLX(-0.0, 2)) printf("casinh(-0+2i) (the other side of the cut) = %f%+fi\n", creal(z2), cimag(z2)); // 对于任何 z ， asinh(z) = asin(iz)/i double complex z3 = casinh(1+2*I); printf("casinh(1+2i) = %f%+fi\n", creal(z3), cimag(z3)); double complex z4 = casin((1+2*I)*I)/I; printf("casin(i * (1+2i))/i = %f%+fi\n", creal(z4), cimag(z4)); }
输出：
casinh(+0+2i) = 1.316958+1.570796i casinh(-0+2i) (the other side of the cut) = -1.316958+1.570796i casinh(1+2i) = 1.469352+1.063440i casin(i * (1+2i))/i = 1.469352+1.063440i
引用
- C11 标准（ISO/IEC 9899:2011）：
- 7.3.6.2 The casinh functions (p: 192-193)
- 7.25 Type-generic math <tgmath.h> (p: 373-375)
- G.6.2.2 The casinh functions (p: 540)
- G.7 Type-generic math <tgmath.h> (p: 545)
- C99 标准（ISO/IEC 9899:1999）：
- 7.3.6.2 The casinh functions (p: 174-175)
- 7.22 Type-generic math <tgmath.h> (p: 335-337)
- G.6.2.2 The casinh functions (p: 475)
- G.7 Type-generic math <tgmath.h> (p: 480)
参阅
| (C99)(C99)(C99) |
计算复数反双曲余弦 (函数) |
| (C99)(C99)(C99) |
计算复数反双曲正切 (函数) |
| (C99)(C99)(C99) |
计算复数双曲正弦 (函数) |
| (C99)(C99)(C99) |
计算反双曲正弦（ arsinh(x) ） (函数) |