std::beta, std::betaf, std::betal

 

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bit_ceil (C++20)

bit_floor (C++20)

bit_width (C++20)

rotl (C++20)

rotr (C++20)

countl_zero (C++20)

countl_one (C++20)

countr_zero (C++20)

countr_one (C++20)

popcount (C++20)

endian (C++20)

 

数学特殊函数

assoc_laguerreassoc_laguerrefassoc_laguerrel assoc_legendreassoc_legendrefassoc_legendrel betabetafbetal comp_ellint_1comp_ellint_1fcomp_ellint_1l comp_ellint_2comp_ellint_2fcomp_ellint_2l comp_ellint_3comp_ellint_3fcomp_ellint_3l cyl_bessel_icyl_bessel_ifcyl_bessel_il

cyl_bessel_jcyl_bessel_jfcyl_bessel_jl cyl_bessel_kcyl_bessel_kfcyl_bessel_kl cyl_neumanncyl_neumannfcyl_neumannl ellint_1ellint_1fellint_1l ellint_2ellint_2fellint_2l ellint_3ellint_3fellint_3l expintexpintfexpintl

hermitehermitefhermitel laguerrelaguerreflaguerrel legendrelegendreflegendrel riemann_zetariemann_zetafriemann_zetal sph_besselsph_besselfsph_bessell sph_legendresph_legendrefsph_legendrel sph_neumannsph_neumannfsph_neumannl

 

定义于头文件 <cmath>
double      beta( double x, double y ); float       betaf( float x, float y ); long double betal( long double x, long double y );	(1)	(C++17 起)
Promoted    beta( Arithmetic x, Arithmetic y );	(2)	(C++17 起)

1) 计算 x 与 y 的 Β 函数。

2) 所有 (1) 所不覆盖的算术类型参数组合的重载集或函数模板。若任何参数拥有整数类型，则它被转型到 double 。若任何参数为 long double ，则返回类型 Promoted 亦为 long double ，否则返回类型始终是 double 。

参数

x, y

-

浮点或整数类型值

返回值

若无错误发生，则返回 x 与 y 的 beta 函数值，即 \(\int_{0}^{1}{ {t}^{x-1}{(1-t)}^{y-1}\mathsf{d}t}\)∫1
0tx-1
(1-t)(y-1)
dt ，或等价地为 \(\frac{\Gamma(x)\Gamma(y)}{\Gamma(x+y)}\)

Γ(x)Γ(y)

Γ(x+y)

。

错误处理

可能报告 math_errhandling 中指定的错误。

• 若任一参数是 NaN ，则返回 NaN 且不报告定义域错误
• 仅要求函数在 x 与 y 均大于零的情况有定义，并且允许其他情况下报告定义域错误。

注解

不支持 C++17 ，但支持 ISO 29124:2010 的实现会提供此函数，若实现定义了 __STDCPP_MATH_SPEC_FUNCS__ 为至少 201003L 的值，且用户在包含任何标准库头文件前定义了 __STDCPP_WANT_MATH_SPEC_FUNCS__ 。

不支持 ISO 29124:2010 但支持 TR 19768:2007 (TR1) 的实现，在头文件 tr1/cmath 及命名空间 std::tr1 中提供此函数。

此函数的一种实现亦可用于 boost.math

beta(x, y) 等于 beta(y, x)

当 x 与 y 为正整数时， beta(x,y) 等于 \(\frac{(x-1)!(y-1)!}{(x+y-1)!}\)

(x-1)!(y-1)!

(x+y-1)!

。

二项式系数可用 Β 函数表示： \(\binom{n}{k} = \frac{1}{(n+1)B(n-k+1,k+1)}\)⎛
⎜
⎝n
k⎞
⎟
⎠=

1

(n+1)Β(n-k+1,k+1)

。

示例

运行此代码

#include <cmath>
#include <string>
#include <iostream>
#include <iomanip>
double binom(int n, int k) { return 1/((n+1)*std::beta(n-k+1,k+1)); }
int main()
{
    std::cout << "Pascal's triangle:\n";
    for(int n = 1; n < 10; ++n) {
        std::cout << std::string(20-n*2, ' ');
        for(int k = 1; k < n; ++k)
            std::cout << std::setw(3) << binom(n,k) << ' ';
        std::cout << '\n';
    }
}

输出：

Pascal's triangle:
 
                  2 
                3   3 
              4   6   4 
            5  10  10   5 
          6  15  20  15   6 
        7  21  35  35  21   7 
      8  28  56  70  56  28   8 
    9  36  84 126 126  84  36   9

参阅

tgammatgammaftgammal (C++11)(C++11)(C++11)

gamma 函数 (函数)

外部链接

Weisstein, Eric W. “ Β 函数。” 来自 MathWorld--A Wolfram Web Resource 。