std::cyl_bessel_k, std::cyl_bessel_kf, std::cyl_bessel_kl

 

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rotl (C++20)

rotr (C++20)

countl_zero (C++20)

countl_one (C++20)

countr_zero (C++20)

countr_one (C++20)

popcount (C++20)

endian (C++20)

 

数学特殊函数

assoc_laguerreassoc_laguerrefassoc_laguerrel assoc_legendreassoc_legendrefassoc_legendrel betabetafbetal comp_ellint_1comp_ellint_1fcomp_ellint_1l comp_ellint_2comp_ellint_2fcomp_ellint_2l comp_ellint_3comp_ellint_3fcomp_ellint_3l cyl_bessel_icyl_bessel_ifcyl_bessel_il

cyl_bessel_jcyl_bessel_jfcyl_bessel_jl cyl_bessel_kcyl_bessel_kfcyl_bessel_kl cyl_neumanncyl_neumannfcyl_neumannl ellint_1ellint_1fellint_1l ellint_2ellint_2fellint_2l ellint_3ellint_3fellint_3l expintexpintfexpintl

hermitehermitefhermitel laguerrelaguerreflaguerrel legendrelegendreflegendrel riemann_zetariemann_zetafriemann_zetal sph_besselsph_besselfsph_bessell sph_legendresph_legendrefsph_legendrel sph_neumannsph_neumannfsph_neumannl

 

定义于头文件 <cmath>
double      cyl_bessel_k( double n, double x ); float       cyl_bessel_kf( float n, float x  ); long double cyl_bessel_kl( long double n, long double x );	(1)	(C++17 起)
Promoted    cyl_bessel_k( Arithmetic n, Arithmetic x );	(2)	(C++17 起)

1) 计算 n 和 x 的非常规修正柱贝塞尔函数（亦称为第二类修正贝塞尔函数）。

2) 对于所有 (1) 所不覆盖的算术类型参数组合的重载集或函数模板。若任何参数拥有整数类型，则它被转型到 double 。若任何参数为 long double ，则返回类型 Promoted 亦为 long double ，否则返回类型始终是 double 。

参数

n	-	函数的阶数
x	-	函数的参数

返回值

若无错误发生，则返回 n 与 x 的非常规修正柱贝塞尔函数（第二类修正贝塞尔函数）的值，即对于 x≥0 及非整数 n 的 K
n(x) =

π

2

I -n(x)-I n(x)

sin(nπ)

（其中 I
n(x) 为 std::cyl_bessel_i(n,x)）；对整数 n 使用极限。

错误处理

可能报告 math_errhandling 中指定的错误

• 若参数是 NaN ，则返回 NaN 且不报告定义域错误
• 若 n>=128 ，则行为是实现定义的

注解

不支持 C++17 ，但支持 ISO 29124:2010 的实现会提供此函数，若实现定义了 __STDCPP_MATH_SPEC_FUNCS__ 为至少 201003L 的值，且用户在包含任何标准库头文件前定义了 __STDCPP_WANT_MATH_SPEC_FUNCS__ 。

不支持 ISO 29124:2010 但支持 TR 19768:2007 (TR1) 的实现，在头文件 tr1/cmath 及命名空间 std::tr1 中提供此函数。

此函数的一种实现亦可用于 boost.math

示例

运行此代码

#include <cmath>
#include <iostream>
int main()
{
    double pi = std::acos(-1);
    double x = 1.2345;
 
    // 对 n == 0.5 点检查
    std::cout << "K_.5(" << x << ") = " << std::cyl_bessel_k( .5, x) << '\n'
              << "calculated via I = " << 
              (pi/2)*(std::cyl_bessel_i(-.5,x)
                     -std::cyl_bessel_i(.5,x))/std::sin(.5*pi) << '\n';
}

输出：

K_.5(1.2345) = 0.32823
calculated via I = 0.32823

外部链接

Weisstein, Eric W. “第二类修正贝塞尔函数”来自 MathWorld--A Wolfram Web Resource 。

参阅

cyl_bessel_icyl_bessel_ifcyl_bessel_il (C++17)(C++17)(C++17)	规则变形圆柱贝塞尔函数 (函数)
cyl_bessel_jcyl_bessel_jfcyl_bessel_jl (C++17)(C++17)(C++17)	（第一类）圆柱贝塞尔函数 (函数)