std::sph_bessel, std::sph_besself, std::sph_bessell

 

C++

语言

标准库头文件

自立与有宿主实现

具名要求

语言支持库

概念库 (C++20)

诊断库

工具库

字符串库

容器库

迭代器库

范围库 (C++20)

算法库

数值库

本地化库

输入/输出库

文件系统库 (C++17)

正则表达式库 (C++11)

原子操作库 (C++11)

线程支持库 (C++11)

技术规范

 

数值库

常用数学函数

数学特殊函数 (C++17)

数学常数 (C++20)

浮点环境 (C++11)

复数

数值数组

伪随机数生成

编译时有理数算术 (C++11)

因数运算

gcd (C++17)

lcm (C++17)

插值

midpoint (C++20)

lerp (C++20)

泛型数值运算

iota (C++11)

accumulate

inner_product

adjacent_difference

partial_sum

位操作

bit_cast (C++20)

byteswap (C++23)

has_single_bit (C++20)

bit_ceil (C++20)

bit_floor (C++20)

bit_width (C++20)

rotl (C++20)

rotr (C++20)

countl_zero (C++20)

countl_one (C++20)

countr_zero (C++20)

countr_one (C++20)

popcount (C++20)

endian (C++20)

 

数学特殊函数

assoc_laguerreassoc_laguerrefassoc_laguerrel assoc_legendreassoc_legendrefassoc_legendrel betabetafbetal comp_ellint_1comp_ellint_1fcomp_ellint_1l comp_ellint_2comp_ellint_2fcomp_ellint_2l comp_ellint_3comp_ellint_3fcomp_ellint_3l cyl_bessel_icyl_bessel_ifcyl_bessel_il

cyl_bessel_jcyl_bessel_jfcyl_bessel_jl cyl_bessel_kcyl_bessel_kfcyl_bessel_kl cyl_neumanncyl_neumannfcyl_neumannl ellint_1ellint_1fellint_1l ellint_2ellint_2fellint_2l ellint_3ellint_3fellint_3l expintexpintfexpintl

hermitehermitefhermitel laguerrelaguerreflaguerrel legendrelegendreflegendrel riemann_zetariemann_zetafriemann_zetal sph_besselsph_besselfsph_bessell sph_legendresph_legendrefsph_legendrel sph_neumannsph_neumannfsph_neumannl

 

定义于头文件 <cmath>
double      sph_bessel ( unsigned n, double x ); float       sph_bessel ( unsigned n, float x ); long double sph_bessel ( unsigned n, long double x ); float       sph_besself( unsigned n, float x  ); long double sph_bessell( unsigned n, long double x );	(1)	(C++17 起)
double       sph_bessel( unsigned n, IntegralType x );	(2)	(C++17 起)

1) 计算 n 和 x 的第一类球贝塞尔函数。

2) 接受任意整数类型参数的重载集或函数模板。等价于将参数转型到 double 后的 (1) 。

参数

n	-	函数的阶数
x	-	函数的参数

返回值

若无错误发生，则返回 n 和 x 的第一类球贝塞尔函数，即 j
n(x) = (π/2x)1/2
J
n+1/2(x) ，其中 J
n(x) 为 std::cyl_bessel_j(n,x) 且 x≥0

错误处理

可能报告 math_errhandling 中指定的错误

• 若参数是 NaN ，则返回 NaN 且不报告定义域错误
• 若 n>=128 ，则行为是实现定义的

注解

不支持 C++17 ，但支持 ISO 29124:2010 的实现会提供此函数，若实现定义了 __STDCPP_MATH_SPEC_FUNCS__ 为至少 201003L 的值，且用户在包含任何标准库头文件前定义了 __STDCPP_WANT_MATH_SPEC_FUNCS__ 。

不支持 ISO 29124:2010 但支持 TR 19768:2007 (TR1) 的实现，在头文件 tr1/cmath 及命名空间 std::tr1 中提供此函数。

此函数的一种实现亦可用于 boost.math

参阅

运行此代码

#include <cmath>
#include <iostream>
int main()
{
    // 对 n == 1 的点检查
    double x = 1.2345;
    std::cout << "j_1(" << x << ") = " << std::sph_bessel(1, x) << '\n';
 
    // 对 j_1 的准确解
    std::cout << "(sin x)/x^2 - (cos x)/x = " << std::sin(x)/(x*x) - std::cos(x)/x << '\n';
}

输出：

j_1(1.2345) = 0.352106
(sin x)/x^2 - (cos x)/x = 0.352106

外部链接

Weisstein, Eric W. “第一类球贝塞尔函数”来自 MathWorld--A Wolfram Web Resource 。

参阅

cyl_bessel_jcyl_bessel_jfcyl_bessel_jl (C++17)(C++17)(C++17)	（第一类）圆柱贝塞尔函数 (函数)
sph_neumannsph_neumannfsph_neumannl (C++17)(C++17)(C++17)	球面诺依曼函数 (函数)