std::riemann_zeta, std::riemann_zetaf, std::riemann_zetal

 

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rotl (C++20)

rotr (C++20)

countl_zero (C++20)

countl_one (C++20)

countr_zero (C++20)

countr_one (C++20)

popcount (C++20)

endian (C++20)

 

数学特殊函数

assoc_laguerreassoc_laguerrefassoc_laguerrel assoc_legendreassoc_legendrefassoc_legendrel betabetafbetal comp_ellint_1comp_ellint_1fcomp_ellint_1l comp_ellint_2comp_ellint_2fcomp_ellint_2l comp_ellint_3comp_ellint_3fcomp_ellint_3l cyl_bessel_icyl_bessel_ifcyl_bessel_il

cyl_bessel_jcyl_bessel_jfcyl_bessel_jl cyl_bessel_kcyl_bessel_kfcyl_bessel_kl cyl_neumanncyl_neumannfcyl_neumannl ellint_1ellint_1fellint_1l ellint_2ellint_2fellint_2l ellint_3ellint_3fellint_3l expintexpintfexpintl

hermitehermitefhermitel laguerrelaguerreflaguerrel legendrelegendreflegendrel riemann_zetariemann_zetafriemann_zetal sph_besselsph_besselfsph_bessell sph_legendresph_legendrefsph_legendrel sph_neumannsph_neumannfsph_neumannl

 

定义于头文件 <cmath>
double      riemann_zeta( double arg ); float       riemann_zeta( float arg ); long double riemann_zeta( long double arg ); float       riemann_zetaf( float arg ); long double riemann_zetal( long double arg );	(1)	(C++17 起)
double      riemann_zeta( IntegralType arg );	(2)	(C++17 起)

1) 计算 arg 的黎曼 zeta 函数。

2) 接受任何整数类型实参的重载集或函数模板。等价于 (1) ，在将参数转型为 double 后。

参数

arg

-

浮点或整数类型的值

返回值

若无错误发生，则为 arg 的黎曼 Zeta 函数值， ζ(arg) ，定义于整个实轴：

• 对于 arg>1 ，为 Σ∞
  n=1n-arg
  
• 对于 0≤arg≤1 ，为

  1

  1-21-arg

  Σ∞
  n=1(-1)n-1
  n-arg
  
• 对于 arg<0 ，为 2arg
  πarg-1
  sin(

  πarg

  2

  )Γ(1−arg)ζ(1−arg)

错误处理

可能报告 math_errhandling 中指定的错误

• 若参数是 NaN ，则返回 NaN 且不报告定义域错误

注解

不支持 C++17 ，但支持 ISO 29124:2010 的实现会提供此函数，若实现定义了 __STDCPP_MATH_SPEC_FUNCS__ 为至少 201003L 的值，且用户在包含任何标准库头文件前定义了 __STDCPP_WANT_MATH_SPEC_FUNCS__ 。

不支持 ISO 29124:2010 但支持 TR 19768:2007 (TR1) 的实现，在头文件 tr1/cmath 及命名空间 std::tr1 中提供此函数。

此函数的一种实现亦可用于 boost.math

示例

运行此代码

#include <cmath>
#include <iostream>
int main()
{
    // 广为人知的值的点检查
    std::cout << "ζ(-1) = " << std::riemann_zeta(-1) << '\n'
              << "ζ(0) = " << std::riemann_zeta(0) << '\n'
              << "ζ(1) = " << std::riemann_zeta(1) << '\n'
              << "ζ(0.5) = " << std::riemann_zeta(0.5) << '\n'
              << "ζ(2) = " << std::riemann_zeta(2) << ' '
              << "(π²/6 = " << std::pow(std::acos(-1),2)/6 << ")\n";
}

输出：

ζ(-1) = -0.0833333
ζ(0) = -0.5
ζ(1) = inf
ζ(0.5) = -1.46035
ζ(2) = 1.64493 (π²/6 = 1.64493)

外部链接

Weisstein, Eric W. “黎曼 Zeta 函数”来自 MathWorld--A Wolfram Web Resource 。