std::laguerre, std::laguerref, std::laguerrel

 

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bit_floor (C++20)

bit_width (C++20)

rotl (C++20)

rotr (C++20)

countl_zero (C++20)

countl_one (C++20)

countr_zero (C++20)

countr_one (C++20)

popcount (C++20)

endian (C++20)

 

数学特殊函数

assoc_laguerreassoc_laguerrefassoc_laguerrel assoc_legendreassoc_legendrefassoc_legendrel betabetafbetal comp_ellint_1comp_ellint_1fcomp_ellint_1l comp_ellint_2comp_ellint_2fcomp_ellint_2l comp_ellint_3comp_ellint_3fcomp_ellint_3l cyl_bessel_icyl_bessel_ifcyl_bessel_il

cyl_bessel_jcyl_bessel_jfcyl_bessel_jl cyl_bessel_kcyl_bessel_kfcyl_bessel_kl cyl_neumanncyl_neumannfcyl_neumannl ellint_1ellint_1fellint_1l ellint_2ellint_2fellint_2l ellint_3ellint_3fellint_3l expintexpintfexpintl

hermitehermitefhermitel laguerrelaguerreflaguerrel legendrelegendreflegendrel riemann_zetariemann_zetafriemann_zetal sph_besselsph_besselfsph_bessell sph_legendresph_legendrefsph_legendrel sph_neumannsph_neumannfsph_neumannl

 

定义于头文件 <cmath>
double      laguerre( unsigned int n, double x ); float       laguerre( unsigned int n, float x ); long double laguerre( unsigned int n, long double x ); float       laguerref( unsigned int n, float x ); long double laguerrel( unsigned int n, long double x );	(1)	(C++17 起)
double      laguerre( unsigned int n, IntegralType x );	(2)	(C++17 起)

1) 以参数 x 计算 n 次非关联拉盖尔多项式

2) 接受任何整数类型参数的重载集或函数模板。等价于将参数转型到 double 后的 (1) 。

参数

n	-	多项式的次数，无符号整数类型的值
x	-	参数，浮点或整数类型的值

返回值

若无错误发生，则返回 x 的 n 阶非关联拉盖尔多项式的值，即

ex

n!

dn

dxn

(xn
e^-x) 。

错误处理

可能报告 math_errhandling 中指定的错误

• 若参数是 NaN ，则返回 NaN 且不报告定义域错误
• 若 x 为负，则可能发生定义域错误
• 若 n 大于或等于 128 ，则行为是实现定义的

注解

不支持 C++17 ，但支持 ISO 29124:2010 的实现会提供此函数，若实现定义了 __STDCPP_MATH_SPEC_FUNCS__ 为至少 201003L 的值，且用户在包含任何标准库头文件前定义了 __STDCPP_WANT_MATH_SPEC_FUNCS__ 。

不支持 ISO 29124:2010 但支持 TR 19768:2007 (TR1) 的实现，在头文件 tr1/cmath 及命名空间 std::tr1 中提供此函数。

此函数的一种实现亦可用于 boost.math

拉盖尔多项式是方程 xy,,
+(1-x)y,
+ny = 0 的多项式解

前几个解是：

• laguerre(0, x) = 1
• laguerre(1, x) = -x + 1
• laguerre(2, x) =

  1

  2

  [x2
  -4x+2]
• laguerre(3, x) =

  1

  6

  [-x3
  -9x2
  -18x+6]

示例

运行此代码

#define __STDCPP_WANT_MATH_SPEC_FUNCS__ 1
#include <cmath>
#include <iostream>
double L1(double x) { return -x + 1; }
double L2(double x) { return 0.5*(x*x-4*x+2); }
int main()
{
    // 点检查
    std::cout << std::laguerre(1, 0.5) << '=' << L1(0.5) << '\n'
              << std::laguerre(2, 0.5) << '=' << L2(0.5) << '\n';
}

输出：

0.5=0.5
0.125=0.125

参阅

assoc_laguerreassoc_laguerrefassoc_laguerrel (C++17)(C++17)(C++17)

连带拉盖尔多项式 (函数)

外部链接

Weisstein, Eric W. “拉盖尔多项式”来自 MathWorld--A Wolfram Web Resource 。