std::sph_neumann, std::sph_neumannf, std::sph_neumannl

 

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rotr (C++20)

countl_zero (C++20)

countl_one (C++20)

countr_zero (C++20)

countr_one (C++20)

popcount (C++20)

endian (C++20)

 

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assoc_laguerreassoc_laguerrefassoc_laguerrel assoc_legendreassoc_legendrefassoc_legendrel betabetafbetal comp_ellint_1comp_ellint_1fcomp_ellint_1l comp_ellint_2comp_ellint_2fcomp_ellint_2l comp_ellint_3comp_ellint_3fcomp_ellint_3l cyl_bessel_icyl_bessel_ifcyl_bessel_il

cyl_bessel_jcyl_bessel_jfcyl_bessel_jl cyl_bessel_kcyl_bessel_kfcyl_bessel_kl cyl_neumanncyl_neumannfcyl_neumannl ellint_1ellint_1fellint_1l ellint_2ellint_2fellint_2l ellint_3ellint_3fellint_3l expintexpintfexpintl

hermitehermitefhermitel laguerrelaguerreflaguerrel legendrelegendreflegendrel riemann_zetariemann_zetafriemann_zetal sph_besselsph_besselfsph_bessell sph_legendresph_legendrefsph_legendrel sph_neumannsph_neumannfsph_neumannl

 

定义于头文件 <cmath>
double      sph_neumann ( unsigned n, double x ); float       sph_neumann ( unsigned n, float x ); long double sph_neumann ( unsigned n, long double x ); float       sph_neumannf( unsigned n, float x  ); long double sph_neumannl( unsigned n, long double x );	(1)	(C++17 起)
double       sph_neumann( unsigned n, IntegralType x );	(2)	(C++17 起)

1) 计算 n 和 x 的第二类球贝塞尔函数，又称球诺依曼函数。

2) 接受任意整数类型参数的重载集或函数模板。等价于将参数转型到 double 后的 (1) 。

参数

n	-	函数的阶数
x	-	函数的参数

返回值

若无错误发生，则返回 n 和 x 的第二类球贝塞尔函数（球诺依曼函数），即 n
n(x) = (π/2x)1/2
N
n+1/2(x) ，其中 N
n(x) 为 std::cyl_neumann(n,x) 且 x≥0

错误处理

可能报告 math_errhandling 中指定的错误

• 若参数是 NaN ，则返回 NaN 且不报告定义域错误
• 若 n>=128 ，则行为是实现定义的

注解

不支持 C++17 ，但支持 ISO 29124:2010 的实现会提供此函数，若实现定义了 __STDCPP_MATH_SPEC_FUNCS__ 为至少 201003L 的值，且用户在包含任何标准库头文件前定义了 __STDCPP_WANT_MATH_SPEC_FUNCS__ 。

不支持 ISO 29124:2010 但支持 TR 19768:2007 (TR1) 的实现，在头文件 tr1/cmath 及命名空间 std::tr1 中提供此函数。

此函数的一种实现亦可用于 boost.math

示例

运行此代码

#include <cmath>
#include <iostream>
int main()
{
    // 对 n == 1 的点检查
    double x = 1.2345;
    std::cout << "n_1(" << x << ") = " << std::sph_neumann(1, x) << '\n';
 
    // 对 n_1 的准确解
    std::cout << "-(cos x)/x^2 - (sin x)/x = "
              << -std::cos(x)/(x*x) - std::sin(x)/x << '\n';
}

输出：

n_1(1.2345) = -0.981201
-(cos x)/x^2 - (sin x)/x = -0.981201

外部链接

Weisstein, Eric W. “第二类球贝塞尔函数”来自 MathWorld--A Wolfram Web Resource 。

参阅

cyl_neumanncyl_neumannfcyl_neumannl (C++17)(C++17)(C++17)	圆柱诺依曼函数 (函数)
sph_besselsph_besselfsph_bessell (C++17)(C++17)(C++17)	（第一类）球面贝塞尔函数 (函数)