std::erf, std::erff, std::erfl

 

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countl_one (C++20)

countr_zero (C++20)

countr_one (C++20)

popcount (C++20)

endian (C++20)

 

常用数学函数

函数
基本运算
abs(int)labsllabsimaxabs (C++11) abs(float)fabs divldivlldivimaxdiv (C++11) fmod	remainder (C++11) remquo (C++11) fma (C++11) fmax (C++11) fmin (C++11) fdim (C++11) nannanfnanl (C++11)(C++11)(C++11)
指数函数
exp exp2 (C++11) expm1 (C++11)	log log10 log1p (C++11) log2 (C++11)
幂函数
sqrt cbrt (C++11)	hypot (C++11) pow
三角与双曲函数
sin cos tan asin acos atan atan2	sinh cosh tanh asinh (C++11) acosh (C++11) atanh (C++11)

误差与伽马函数
erf (C++11) erfc (C++11)	lgamma (C++11) tgamma (C++11)
临近整数的浮点运算
ceil floor roundlroundllround (C++11)(C++11)(C++11)	trunc (C++11) nearbyint (C++11) rintlrintllrint (C++11)(C++11)(C++11)
浮点操作函数
ldexp scalbnscalbln (C++11)(C++11) ilogb (C++11) logb (C++11)	frexp modf nextafternexttoward (C++11)(C++11) copysign (C++11)
分类/比较
fpclassify (C++11) isfinite (C++11) isinf (C++11) isnan (C++11) isnormal (C++11) signbit (C++11)	isgreater (C++11) isgreaterequal (C++11) isless (C++11) islessequal (C++11) islessgreater (C++11) isunordered (C++11)
宏常量
HUGE_VALFHUGE_VALHUGE_VALL (C++11)(C++11) INFINITY (C++11) NAN (C++11) math_errhandlingMATH_ERRNOMATH_ERREXCEPT (C++11)	FP_NORMALFP_SUBNORMALFP_ZEROFP_INFINITEFP_NAN (C++11)(C++11)(C++11)(C++11)(C++11)

 

定义于头文件 <cmath>
float       erf ( float arg ); float       erff( float arg );	(1)	(C++11 起)
double      erf ( double arg );	(2)	(C++11 起)
long double erf ( long double arg ); long double erfl( long double arg );	(3)	(C++11 起)
double      erf ( IntegralType arg );	(4)	(C++11 起)

1-3) 计算 arg 的误差函数。

4) 接受任何整数类型参数的重载集或函数模板，等价于 (2) （参数被转型到 double ）。

参数

arg

-

浮点或整数类型值

返回值

若不出现错误，则返回 arg 的误差函数的值，即 \(\frac{2}{\sqrt{\pi} }\int_{0}^{arg}{e^{-{t^2} }\mathsf{d}t}\)

2

√π

∫arg
0e^-t2
dt 。 若因下溢出现值域错误，则返回（舍入后的）正确结果，即 \(\frac{2\cdot arg}{\sqrt{\pi} }\)

2*arg

√π

。

错误处理

报告 math_errhandling 中指定的错误。

若实现支持 IEEE 浮点算术（ IEC 60559 ），则

• 若参数为 ±0 ，则返回 ±0
• 若参数为 ±∞ ，则返回 ±1
• 若参数为 NaN ，则返回 NaN

注解

若 |arg| < DBL_MIN*(sqrt(π)/2) 则保证下溢。

\(\operatorname{erf}(\frac{x}{\sigma \sqrt{2} })\)erf(

x

σ√2

) 是测量结果小于与平均数相差 \(x\)x 的值的概率，其误差服从标准差为 \(\sigma\)σ 的正态分布。

示例

以下示例计算正态分布随机变量在区间 (x1, x2) 上的概率

运行此代码

#include <iostream>
#include <cmath>
#include <iomanip>
double phi(double x1, double x2)
{
    return (std::erf(x2/std::sqrt(2)) - std::erf(x1/std::sqrt(2)))/2;
}
int main()
{
    std::cout << "normal variate probabilities:\n"
              << std::fixed << std::setprecision(2);
    for(int n=-4; n<4; ++n)
        std::cout << "[" << std::setw(2) << n << ":" << std::setw(2) << n+1 << "]: "
                  << std::setw(5) << 100*phi(n, n+1) << "%\n";
 
    std::cout << "special values:\n"
              << "erf(-0) = " << std::erf(-0.0) << '\n'
              << "erf(Inf) = " << std::erf(INFINITY) << '\n';
}

输出：

normal variate probabilities:
[-4:-3]:  0.13%
[-3:-2]:  2.14%
[-2:-1]: 13.59%
[-1: 0]: 34.13%
[ 0: 1]: 34.13%
[ 1: 2]: 13.59%
[ 2: 3]:  2.14%
[ 3: 4]:  0.13%
special values:
erf(-0) = -0.00
erf(Inf) = 1.00

参阅

erfcerfcferfcl (C++11)(C++11)(C++11)

补误差函数 (函数)

外部链接

Weisstein, Eric W. "Erf." 来自 MathWorld--A Wolfram Web Resource 。