std::erfc, std::erfcf, std::erfcl

 

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countr_zero (C++20)

countr_one (C++20)

popcount (C++20)

endian (C++20)

 

常用数学函数

函数
基本运算
abs(int)labsllabsimaxabs (C++11) abs(float)fabs divldivlldivimaxdiv (C++11) fmod	remainder (C++11) remquo (C++11) fma (C++11) fmax (C++11) fmin (C++11) fdim (C++11) nannanfnanl (C++11)(C++11)(C++11)
指数函数
exp exp2 (C++11) expm1 (C++11)	log log10 log1p (C++11) log2 (C++11)
幂函数
sqrt cbrt (C++11)	hypot (C++11) pow
三角与双曲函数
sin cos tan asin acos atan atan2	sinh cosh tanh asinh (C++11) acosh (C++11) atanh (C++11)

误差与伽马函数
erf (C++11) erfc (C++11)	lgamma (C++11) tgamma (C++11)
临近整数的浮点运算
ceil floor roundlroundllround (C++11)(C++11)(C++11)	trunc (C++11) nearbyint (C++11) rintlrintllrint (C++11)(C++11)(C++11)
浮点操作函数
ldexp scalbnscalbln (C++11)(C++11) ilogb (C++11) logb (C++11)	frexp modf nextafternexttoward (C++11)(C++11) copysign (C++11)
分类/比较
fpclassify (C++11) isfinite (C++11) isinf (C++11) isnan (C++11) isnormal (C++11) signbit (C++11)	isgreater (C++11) isgreaterequal (C++11) isless (C++11) islessequal (C++11) islessgreater (C++11) isunordered (C++11)
宏常量
HUGE_VALFHUGE_VALHUGE_VALL (C++11)(C++11) INFINITY (C++11) NAN (C++11) math_errhandlingMATH_ERRNOMATH_ERREXCEPT (C++11)	FP_NORMALFP_SUBNORMALFP_ZEROFP_INFINITEFP_NAN (C++11)(C++11)(C++11)(C++11)(C++11)

 

定义于头文件 <cmath>
float       erfc ( float arg ); float       erfcf( float arg );	(1)	(C++11 起)
double      erfc ( double arg );	(2)	(C++11 起)
long double erfc ( long double arg ); long double erfcl( long double arg );	(3)	(C++11 起)
double      erfc ( IntegralType arg );	(4)	(C++11 起)

1-3) 计算 arg 的补误差函数，即 1.0-erf(arg) ，但对于大的 arg 无精度损失。

4) 接受任何整数类型参数的重载集或函数模板。等价于 (2) （参数被转型到 double ）。

参数

arg

-

浮点或整数类型值

返回值

若不出现错误，则返回 arg 的补误差函数的值，即 \(\frac{2}{\sqrt{\pi} }\int_{arg}^{\infty}{e^{-{t^2} }\mathsf{d}t}\)

2

√π

∫∞
arge^-t2
dt 或 \({\small 1-\operatorname{erf}(arg)}\)1-erf(arg) 。

若出现源于下溢的值域错误，则返回（舍入后的）正确结果。

错误处理

报告 math_errhandling 中指定的错误。

若实现支持 IEEE 浮点算术（ IEC 60559 ），则

• 若参数为 +∞ ，则返回 +0
• 若参数为 -∞ ，则返回 2
• 若参数为 NaN ，则返回 NaN

注解

对于 IEEE 兼容的 double 类型，若 arg > 26.55 则保证下溢。

示例

运行此代码

#include <iostream>
#include <cmath>
#include <iomanip>
double normalCDF(double x) // Phi(-∞, x) 又称为 N(x)
{
    return std::erfc(-x/std::sqrt(2))/2;
}
int main()
{
    std::cout << "normal cumulative distribution function:\n"
              << std::fixed << std::setprecision(2);
    for(double n=0; n<1; n+=0.1)
        std::cout << "normalCDF(" << n << ") " << 100*normalCDF(n) << "%\n";
 
    std::cout << "special values:\n"
              << "erfc(-Inf) = " << std::erfc(-INFINITY) << '\n'
              << "erfc(Inf) = " << std::erfc(INFINITY) << '\n';
}

输出：

normal cumulative distribution function:
normalCDF(0.00) 50.00%
normalCDF(0.10) 53.98%
normalCDF(0.20) 57.93%
normalCDF(0.30) 61.79%
normalCDF(0.40) 65.54%
normalCDF(0.50) 69.15%
normalCDF(0.60) 72.57%
normalCDF(0.70) 75.80%
normalCDF(0.80) 78.81%
normalCDF(0.90) 81.59%
normalCDF(1.00) 84.13%
special values:
erfc(-Inf) = 2.00
erfc(Inf) = 0.00

参阅

erferfferfl (C++11)(C++11)(C++11)

误差函数 (函数)

外部链接

Weisstein, Eric W. "Erfc." 来自 MathWorld--A Wolfram Web Resource 。